Leysa (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Leystu fyrir a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Lausnarskref

Íhugaðu \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Reiknaðu \sqrt{a} í 2. veldi og fáðu a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Reiknaðu \sqrt{b} í 2. veldi og fáðu b.

$$a-b=a-b$$

Dragðu a frá báðum hliðum.

$$a-b-a=-b$$

Sameinaðu a og -a til að fá 0.

$$-b=-b$$

Styttu burt -1 báðum megin.

$$b=b$$

Endurraðaðu liðunum.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Leystu fyrir b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Lausnarskref

Íhugaðu \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Reiknaðu \sqrt{a} í 2. veldi og fáðu a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Reiknaðu \sqrt{b} í 2. veldi og fáðu b.

$$a-b=a-b$$

Bættu b við báðar hliðar.

$$a-b+b=a$$

Sameinaðu -b og b til að fá 0.

$$a=a$$

Endurraðaðu liðunum.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Leystu fyrir a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Lausnarskref

Íhugaðu \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Reiknaðu \sqrt{a} í 2. veldi og fáðu a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Reiknaðu \sqrt{b} í 2. veldi og fáðu b.

$$a-b=a-b$$

Dragðu a frá báðum hliðum.

$$a-b-a=-b$$

Sameinaðu a og -a til að fá 0.

$$-b=-b$$

Styttu burt -1 báðum megin.

$$b=b$$

Endurraðaðu liðunum.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Leystu fyrir b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Lausnarskref

Íhugaðu \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Reiknaðu \sqrt{a} í 2. veldi og fáðu a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Reiknaðu \sqrt{b} í 2. veldi og fáðu b.

$$a-b=a-b$$

Bættu b við báðar hliðar.

$$a-b+b=a$$

Sameinaðu -b og b til að fá 0.

$$a=a$$

Endurraðaðu liðunum.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir b.

$$b\in \mathrm{R}$$