Leysa (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Meta

$$10\sqrt{7}\approx 26.457513111$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{7} í öðru veldi er 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Leggðu saman 7 og 9 til að fá 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{14} í öðru veldi er 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Stuðull 14=2\times 7. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2\times 7} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Margfaldaðu \sqrt{2} og \sqrt{2} til að fá út 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Margfaldaðu -2 og 2 til að fá út -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Leggðu saman 14 og 2 til að fá 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Til að finna andstæðu 16-4\sqrt{7} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Dragðu 16 frá 16 til að fá út 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Sameinaðu 6\sqrt{7} og 4\sqrt{7} til að fá 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Víkka

$$10 \sqrt{7} = 26.457513111$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{7} í öðru veldi er 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Leggðu saman 7 og 9 til að fá 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{14} í öðru veldi er 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Stuðull 14=2\times 7. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2\times 7} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Margfaldaðu \sqrt{2} og \sqrt{2} til að fá út 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Margfaldaðu -2 og 2 til að fá út -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Leggðu saman 14 og 2 til að fá 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Til að finna andstæðu 16-4\sqrt{7} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Dragðu 16 frá 16 til að fá út 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Sameinaðu 6\sqrt{7} og 4\sqrt{7} til að fá 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$