Leysa (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Meta

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

Lausnarskref

Íhugaðu \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Dragðu 3 frá 5 til að fá út 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{6} í öðru veldi er 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Stuðull 6=2\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Margfaldaðu \sqrt{2} og \sqrt{2} til að fá út 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Leggðu saman 6 og 2 til að fá 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

Til að finna andstæðu 8+4\sqrt{3} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Dragðu 8 frá 2 til að fá út -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$