Leysa (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Meta

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0.63567449$$

Skref að einfaldri lausn

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{1}{2}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 1 og fáðu 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 2 og 3 er 6. Margfaldaðu \frac{\sqrt{2}}{2} sinnum \frac{3}{3}. Margfaldaðu \frac{\sqrt{3}}{3} sinnum \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Þar sem \frac{3\sqrt{2}}{6} og \frac{2\sqrt{3}}{6} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Stuðull 24=2^{2}\times 6. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 6} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 2 og 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Sýndu \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} sem eitt brot.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} með \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Stuðull 6=2\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Margfaldaðu \sqrt{2} og \sqrt{2} til að fá út 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Margfaldaðu 3 og 2 til að fá út 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Stuðull 6=3\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Margfaldaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá út 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Margfaldaðu -2 og 3 til að fá út -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Stuðull

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0.63567449$$