Leysa (x/y+1-x/y-1)x+xy^2/3x^2

$$( \frac{ x }{ y+1 } - \frac{ x }{ y-1 } ) \frac{ x+x { y }^{ 2 } }{ 3 { x }^{ 2 } }$$

Meta

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi y+1 og y-1 er \left(y-1\right)\left(y+1\right). Margfaldaðu \frac{x}{y+1} sinnum \frac{y-1}{y-1}. Margfaldaðu \frac{x}{y-1} sinnum \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Þar sem \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} og \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Margfaldaðu í x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Sameinaðu svipaða liði í xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Styttu burt x í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Margfaldaðu \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} sinnum \frac{y^{2}+1}{3x} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Styttu burt x í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3y-3 með y+1 og sameina svipuð hugtök.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$

Víkka

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi y+1 og y-1 er \left(y-1\right)\left(y+1\right). Margfaldaðu \frac{x}{y+1} sinnum \frac{y-1}{y-1}. Margfaldaðu \frac{x}{y-1} sinnum \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Þar sem \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} og \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Margfaldaðu í x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Sameinaðu svipaða liði í xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Styttu burt x í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Margfaldaðu \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} sinnum \frac{y^{2}+1}{3x} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Styttu burt x í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3y-3 með y+1 og sameina svipuð hugtök.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$