Leysa (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

Leystu fyrir x

$$x=-16$$

$$x=7$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{2} með 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með x+4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Dragðu 60 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{1}{2} með x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} með x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

Sameinaðu x^{2} og -\frac{1}{2}x^{2} til að fá \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

Sameinaðu 5x og -\frac{1}{2}x til að fá \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

Dragðu 60 frá 4 til að fá út -56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{2} inn fyrir a, \frac{9}{2} inn fyrir b og -56 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Hefðu \frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -2 sinnum -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leggðu \frac{81}{4} saman við 112.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{529}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{9}{2} saman við \frac{23}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{7}{1}$$

Deildu 7 með 1.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{23}{2} frá -\frac{9}{2} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{16}{1}$$

Deildu -16 með 1.

$$x=-16$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=-16$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{2} með 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með x+4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{1}{2} með x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} með x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

Sameinaðu x^{2} og -\frac{1}{2}x^{2} til að fá \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

Sameinaðu 5x og -\frac{1}{2}x til að fá \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

Dragðu 4 frá 60 til að fá út 56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Að deila með \frac{1}{2} afturkallar margföldun með \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Deildu \frac{9}{2} með \frac{1}{2} með því að margfalda \frac{9}{2} með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Deildu 56 með \frac{1}{2} með því að margfalda 56 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=112$$

Deildu 9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

Leggðu 112 saman við \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

Stuðull x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

Dragðu \frac{9}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=7 x=-16$$