Leysa (7/2x-1)^2=-7x+26

$$( \frac { 7 } { 2 } x - 1 ) ^ { 2 } = - 7 x + 26$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7} \approx -1.428571429$$

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

Skref þar sem mismunur annarra velda er notaður

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\frac{7}{2}x-1\right)^{2}.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1=-7x+26$$

Bættu 7x við báðar hliðar.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1+7x=26$$

Sameinaðu -7x og 7x til að fá 0.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1=26$$

Dragðu 26 frá báðum hliðum.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1-26=0$$

Dragðu 26 frá 1 til að fá út -25.

$$\frac{49}{4}x^{2}-25=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 4.

$$49x^{2}-100=0$$

Íhugaðu 49x^{2}-100. Endurskrifa 49x^{2}-100 sem \left(7x\right)^{2}-10^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(7x-10\right)\left(7x+10\right)=0$$

Leystu 7x-10=0 og 7x+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{10}{7} x=-\frac{10}{7}$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\frac{7}{2}x-1\right)^{2}.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1=-7x+26$$

Bættu 7x við báðar hliðar.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1+7x=26$$

Sameinaðu -7x og 7x til að fá 0.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1=26$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$\frac{49}{4}x^{2}=26-1$$

Dragðu 1 frá 26 til að fá út 25.

$$\frac{49}{4}x^{2}=25$$

Margfaldaðu báðar hliðar með \frac{4}{49}, umhverfu \frac{49}{4}.

$$x^{2}=25\times \frac{4}{49}$$

Margfaldaðu 25 og \frac{4}{49} til að fá út \frac{100}{49}.

$$x^{2}=\frac{100}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\frac{10}{7} x=-\frac{10}{7}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\frac{7}{2}x-1\right)^{2}.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1=-7x+26$$

Bættu 7x við báðar hliðar.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1+7x=26$$

Sameinaðu -7x og 7x til að fá 0.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1=26$$

Dragðu 26 frá báðum hliðum.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1-26=0$$

Dragðu 26 frá 1 til að fá út -25.

$$\frac{49}{4}x^{2}-25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{49}{4} inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{49}{4}\left(-25\right)}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{49}{4}\left(-25\right)}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{49}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-49\left(-25\right)}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Margfaldaðu -49 sinnum -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{1225}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Finndu kvaðratrót 1225.

$$x=\frac{0±35}{2\times \frac{49}{4}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{49}{4}.

$$x=\frac{0±35}{\frac{49}{2}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±35}{\frac{49}{2}} þegar ± er plús. Deildu 35 með \frac{49}{2} með því að margfalda 35 með umhverfu \frac{49}{2}.

$$x=\frac{10}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±35}{\frac{49}{2}} þegar ± er mínus. Deildu -35 með \frac{49}{2} með því að margfalda -35 með umhverfu \frac{49}{2}.

$$x=-\frac{10}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{10}{7} x=-\frac{10}{7}$$