Leysa (6/25+x)^2x=32

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24.4375-5.273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24.4375+5.273385416i$$

Skref með annars stigs formúlu

Til að hækka \frac{6}{25+x} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Sýndu \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x sem eitt brot.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Reiknaðu 6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(25+x\right)^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Dragðu 32 frá báðum hliðum.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

Stuðull 625+50x+x^{2}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 32 sinnum \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Þar sem \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} og \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Margfaldaðu í 36x-32\left(x+25\right)^{2}.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Sameinaðu svipaða liði í 36x-32x^{2}-1600x-20000.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -25, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+25\right)^{2}.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -32 inn fyrir a, -1564 inn fyrir b og -20000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Hefðu -1564 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -32.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Margfaldaðu 128 sinnum -20000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

Leggðu 2446096 saman við -2560000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

Finndu kvaðratrót -113904.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1564 er 1564.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -32.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} þegar ± er plús. Leggðu 1564 saman við 12i\sqrt{791}.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

Deildu 1564+12i\sqrt{791} með -64.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} þegar ± er mínus. Dragðu 12i\sqrt{791} frá 1564.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

Deildu 1564-12i\sqrt{791} með -64.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Til að hækka \frac{6}{25+x} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Sýndu \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x sem eitt brot.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Reiknaðu 6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(25+x\right)^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -25, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 32 með x^{2}+50x+625.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

Dragðu 32x^{2} frá báðum hliðum.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

Dragðu 1600x frá báðum hliðum.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

Sameinaðu 36x og -1600x til að fá -1564x.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

Deildu báðum hliðum með -32.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

Að deila með -32 afturkallar margföldun með -32.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

Minnka brotið \frac{-1564}{-32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

Deildu 20000 með -32.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

Deildu \frac{391}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{391}{16}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{391}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{391}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

Leggðu -625 saman við \frac{152881}{256}.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

Stuðull x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

Dragðu \frac{391}{16} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$