Leysa (5/y)^2-y^2=16

$$( \frac { 5 } { y } ) ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 16$$

Leystu fyrir y (complex solution)

$$y=-i\sqrt{\sqrt{89}+8}\approx -0-4.175401913i$$

$$y=i\sqrt{\sqrt{89}+8}\approx 4.175401913i$$

$$y=\sqrt{\sqrt{89}-8}\approx 1.197489512$$

$$y=-\sqrt{\sqrt{89}-8}\approx -1.197489512$$

Skref með annars stigs formúlu

Til að hækka \frac{5}{y} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{5^{2}}{y^{2}}-y^{2}=16$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu y^{2} sinnum \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{5^{2}}{y^{2}}-\frac{y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Þar sem \frac{5^{2}}{y^{2}} og \frac{y^{2}y^{2}}{y^{2}} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{5^{2}-y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Margfaldaðu í 5^{2}-y^{2}y^{2}.

$$\frac{5^{2}-y^{4}}{y^{2}}=16$$

Sameinaðu svipaða liði í 5^{2}-y^{4}.

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}-16=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 16 sinnum \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Þar sem \frac{25-y^{4}}{y^{2}} og \frac{16y^{2}}{y^{2}} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{25-y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y^{2}.

$$25-y^{4}-16y^{2}=0$$

Skipta t út fyrir y^{2}.

$$-t^{2}-16t+25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út -1 fyrir a, -16 fyrir b og 25 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{-2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=-\sqrt{89}-8 t=\sqrt{89}-8$$

Þar sem y=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta y=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$y=-i\sqrt{\sqrt{89}+8} y=i\sqrt{\sqrt{89}+8} y=-\sqrt{\sqrt{89}-8} y=\sqrt{\sqrt{89}-8}$$

Leystu fyrir y

$$y=\sqrt{\sqrt{89}-8}\approx 1.197489512$$

$$y=-\sqrt{\sqrt{89}-8}\approx -1.197489512$$

Skref með annars stigs formúlu

Til að hækka \frac{5}{y} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{5^{2}}{y^{2}}-y^{2}=16$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu y^{2} sinnum \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{5^{2}}{y^{2}}-\frac{y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Þar sem \frac{5^{2}}{y^{2}} og \frac{y^{2}y^{2}}{y^{2}} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{5^{2}-y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Margfaldaðu í 5^{2}-y^{2}y^{2}.

$$\frac{5^{2}-y^{4}}{y^{2}}=16$$

Sameinaðu svipaða liði í 5^{2}-y^{4}.

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}-16=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 16 sinnum \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Þar sem \frac{25-y^{4}}{y^{2}} og \frac{16y^{2}}{y^{2}} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{25-y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y^{2}.

$$25-y^{4}-16y^{2}=0$$

Skipta t út fyrir y^{2}.

$$-t^{2}-16t+25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út -1 fyrir a, -16 fyrir b og 25 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{-2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=-\sqrt{89}-8 t=\sqrt{89}-8$$

Þar sem y=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta y=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$y=\sqrt{\sqrt{89}-8} y=-\sqrt{\sqrt{89}-8}$$