Leysa (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Leystu fyrir y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{13}{2}-y með y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Bættu 12 við báðar hliðar.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, \frac{13}{2} inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu \frac{13}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu \frac{169}{4} saman við 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{13}{2} saman við \frac{19}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Deildu 3 með -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{19}{2} frá -\frac{13}{2} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Deildu -16 með -2.

$$y=8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{13}{2}-y með y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Deildu \frac{13}{2} með -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Deildu -12 með -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Deildu -\frac{13}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Leggðu 12 saman við \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Stuðull y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Leggðu \frac{13}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$