Leysa (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Sameinaðu \frac{1}{x} og \frac{1}{x} til að fá 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Sýndu 2\times \frac{1}{x} sem eitt brot.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Til að hækka \frac{2}{x} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=2 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu \frac{1}{x} og \frac{1}{x} til að fá 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Sýndu 2\times \frac{1}{x} sem eitt brot.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Til að hækka \frac{2}{x} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Þar sem \frac{4}{x^{2}} og \frac{x^{2}}{x^{2}} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±4}{-2} þegar ± er plús. Deildu 4 með -2.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±4}{-2} þegar ± er mínus. Deildu -4 með -2.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=2$$