Leysa (1/2x-1)^2+(1/2x-1)(1/2x+1)+(1/2x+1)^2+(-frac{1}{2}x-1)(-frac{1}{2}x+1)

$$( \frac { 1 } { 2 } x - 1 ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } x - 1 ) ( \frac { 1 } { 2 } x + 1 ) + ( \frac { 1 } { 2 } x + 1 ) ^ { 2 } + ( - \frac { 1 } { 2 } x - 1 ) ( - \frac { 1 } { 2 } x + 1 )$$

Meta

$$x^{2}$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\frac{1}{2}x-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(\frac{1}{2}x+1\right)+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

Íhugaðu \left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(\frac{1}{2}x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

Víkka \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

Reiknaðu \frac{1}{2} í 2. veldi og fáðu \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\frac{1}{4}x^{2}-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

Sameinaðu \frac{1}{4}x^{2} og \frac{1}{4}x^{2} til að fá \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+1-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

Íhugaðu \left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}-1$$

Víkka \left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}-1$$

Reiknaðu -\frac{1}{2} í 2. veldi og fáðu \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\frac{1}{4}x^{2}-1$$

Sameinaðu \frac{1}{2}x^{2} og \frac{1}{4}x^{2} til að fá \frac{3}{4}x^{2}.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}-1$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x+\frac{1}{4}x^{2}+x+1-1$$

Sameinaðu \frac{3}{4}x^{2} og \frac{1}{4}x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-x+x+1-1$$

Sameinaðu -x og x til að fá 0.

$$x^{2}+1-1$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$x^{2}$$

Víkka

$$x^{2}$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\frac{1}{2}x-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(\frac{1}{2}x+1\right)+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

Íhugaðu \left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(\frac{1}{2}x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

Víkka \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

Reiknaðu \frac{1}{2} í 2. veldi og fáðu \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\frac{1}{4}x^{2}-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

Sameinaðu \frac{1}{4}x^{2} og \frac{1}{4}x^{2} til að fá \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+1-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

Íhugaðu \left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}-1$$

Víkka \left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}-1$$

Reiknaðu -\frac{1}{2} í 2. veldi og fáðu \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\frac{1}{4}x^{2}-1$$

Sameinaðu \frac{1}{2}x^{2} og \frac{1}{4}x^{2} til að fá \frac{3}{4}x^{2}.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}-1$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x+\frac{1}{4}x^{2}+x+1-1$$

Sameinaðu \frac{3}{4}x^{2} og \frac{1}{4}x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-x+x+1-1$$

Sameinaðu -x og x til að fá 0.

$$x^{2}+1-1$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$x^{2}$$