Leysa (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Sameinaðu -x og 3x til að fá 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Dragðu \frac{1}{4} frá \frac{1}{4} til að fá út 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$2x=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$2x-2x=0$$

Sameinaðu 2x og -2x til að fá 0.

$$0=0$$

Bera saman 0 og 0.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Leystu fyrir x

$$x\in \mathrm{R}$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Sameinaðu -x og 3x til að fá 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Dragðu \frac{1}{4} frá \frac{1}{4} til að fá út 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$2x=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$2x-2x=0$$

Sameinaðu 2x og -2x til að fá 0.

$$0=0$$

Bera saman 0 og 0.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir x.

$$x\in \mathrm{R}$$