Leysa (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Meta

$$\frac{1}{x}$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 1+x og \left(x-1\right)\left(-x-1\right) er \left(x-1\right)\left(x+1\right). Margfaldaðu \frac{1}{1+x} sinnum \frac{x-1}{x-1}. Margfaldaðu \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} sinnum \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Þar sem \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Sameinaðu svipaða liði í x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Dragðu mínusmerkið út í -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Styttu burt x+1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Þar sem \frac{1}{x} og \frac{x}{x} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Margfaldaðu \frac{-1}{x-1} sinnum \frac{1-x}{x} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Dragðu mínusmerkið út í 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Styttu burt x-1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Margfaldaðu -1 og -1 til að fá út 1.

$$\frac{1}{x}$$

Víkka

$$\frac{1}{x}$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 1+x og \left(x-1\right)\left(-x-1\right) er \left(x-1\right)\left(x+1\right). Margfaldaðu \frac{1}{1+x} sinnum \frac{x-1}{x-1}. Margfaldaðu \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} sinnum \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Þar sem \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Sameinaðu svipaða liði í x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Dragðu mínusmerkið út í -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Styttu burt x+1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Þar sem \frac{1}{x} og \frac{x}{x} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Margfaldaðu \frac{-1}{x-1} sinnum \frac{1-x}{x} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Dragðu mínusmerkið út í 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Styttu burt x-1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Margfaldaðu -1 og -1 til að fá út 1.

$$\frac{1}{x}$$