Leysa (frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1})^2

$$( \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 1 } ) ^ { 2 }$$

Meta

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Hefðu \sqrt{3} í annað veldi. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Dragðu 1 frá 3 til að fá út 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Margfaldaðu \sqrt{3}+1 og \sqrt{3}+1 til að fá út \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Deildu í hvern lið í 4+2\sqrt{3} með 2 til að fá 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Leggðu saman 4 og 3 til að fá 7.

$$7+4\sqrt{3}$$

Víkka

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13.92820323$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Hefðu \sqrt{3} í annað veldi. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Dragðu 1 frá 3 til að fá út 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Margfaldaðu \sqrt{3}+1 og \sqrt{3}+1 til að fá út \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Deildu í hvern lið í 4+2\sqrt{3} með 2 til að fá 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Leggðu saman 4 og 3 til að fá 7.

$$7+4\sqrt{3}$$