Leysa |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Meta

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{5-i}{1+i} með samoki nefnarans, 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 5-i og 1-i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Margfaldaðu í 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Leggðu saman í 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Deildu 4-6i með 2 til að fá 2-3i.

$$|2-3i|$$

Lengd tvinntölunnar a+bi er \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Lengd 2-3i er \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Raunhluti

$$\sqrt{13} = 3.605551275$$