Leysa |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Leystu fyrir x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Skref að einfaldri lausn

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10. Þar sem 10 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 3 og 5 er 15. Margfaldaðu \frac{2x-1}{3} sinnum \frac{5}{5}. Margfaldaðu \frac{3x+1}{5} sinnum \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Þar sem \frac{5\left(2x-1\right)}{15} og \frac{3\left(3x+1\right)}{15} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Margfaldaðu í 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Sameinaðu svipaða liði í 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Þar sem \frac{x-8}{15} og \frac{x-2}{15} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Margfaldaðu í x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Sameinaðu svipaða liði í x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Minnka brotið \frac{-6}{15} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Algildi rauntölu a er a ef a\geq 0, eða -a ef a<0. Algildi -\frac{2}{5} er \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Sýndu 10\times \frac{2}{5} sem eitt brot.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Margfaldaðu 10 og 2 til að fá út 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Deildu 20 með 5 til að fá 4.

$$4\leq 5-2x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin. Þetta breytir stefnu merkisins.

$$5-2x\geq 4$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$-2x\geq 4-5$$

Dragðu 5 frá 4 til að fá út -1.

$$-2x\geq -1$$

Deildu báðum hliðum með -2. Þar sem -2 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Einfalda má brotið \frac{-1}{-2} í \frac{1}{2} með því að fjarlægja mínusmerkið frá bæði teljaranum og nefnaranum.

$$x\leq \frac{1}{2}$$