Leysa z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Leystu fyrir z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -25 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Hefðu -25 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Leggðu 625 saman við -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -25 er 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 25 saman við \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{561} frá 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$z^{2}-25z=-16$$

Deildu -25, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{25}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{25}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{25}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Leggðu -16 saman við \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Stuðull z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Leggðu \frac{25}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$