Leysa z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

Leystu fyrir z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 10z frá báðum hliðum.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -108.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2i\sqrt{2}.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

Deildu 10+2i\sqrt{2} með 2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{2} frá 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

Deildu 10-2i\sqrt{2} með 2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 10z frá báðum hliðum.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$z^{2}-10z=-27$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

Leggðu -27 saman við 25.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Stuðull z^{2}-10z+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Einfaldaðu.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$