Leysa y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Leystu fyrir y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{6±8i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Deildu 6+8i með 2.

$$y=3+4i$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{6±8i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8i frá 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Deildu 6-8i með 2.

$$y=3-4i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Ef 25 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$y^{2}-6y=-25$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Leggðu -25 saman við 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Stuðull y^{2}-6y+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Einfaldaðu.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=3+4i y=3-4i$$