Leysa y^2-2y-24

$${ y }^{ 2 } -2y-24$$

Stuðull

$$\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-6 b=4$$

Endurskrifa y^{2}-2y-24 sem \left(y^{2}-6y\right)+\left(4y-24\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(4y-24\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$y\left(y-6\right)+4\left(y-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-24=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -24.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$y=\frac{2±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{2±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 10.

$$y=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$y=6$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{2±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 2.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$y=-4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og -4 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}-2y-24=\left(y-6\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$y^{2}-2y-24=\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$

Meta

$$\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$