Leysa y^2-18y+72

$${ y }^{ 2 } -18y+72$$

Stuðull

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by+72. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -18.

$$a=-12 b=-6$$

Endurskrifa y^{2}-18y+72 sem \left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right).

$$\left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -6 í öðrum hópi.

$$y\left(y-12\right)-6\left(y-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-18y+72=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 72.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Leggðu 324 saman við -288.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$y=\frac{18±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{18±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 6.

$$y=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$y=12$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{18±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$y=6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 12 út fyrir x_{1} og 6 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}-18y+72=\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Meta

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$