Leysa y^2=48*36/y

$${ y }^{ 2 } = \frac{ 48 \times 36 }{ y }$$

Leystu fyrir y

$$y=12$$

Lausnarskref

Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y.

$$yy^{2}=48\times 36$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$y^{3}=48\times 36$$

Margfaldaðu 48 og 36 til að fá út 1728.

$$y^{3}=1728$$

Dragðu 1728 frá báðum hliðum.

$$y^{3}-1728=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -1728 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±1728,±864,±576,±432,±288,±216,±192,±144,±108,±96,±72,±64,±54,±48,±36,±32,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$y=12$$

Samkvæmt reglunni um þætti er y-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu y^{3}-1728 með y-12 til að fá y^{2}+12y+144. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$y^{2}+12y+144=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 12 fyrir b og 144 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

Reiknaðu.

$$y=\frac{-12±\sqrt{-432}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$y\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$y=12$$