Leysa x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -3 fyrir b og 2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{3±1}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=2 t=1$$

Þar sem x=t^{4} eru lausnirnar fundnar með því leysa jöfnuna fyrir hvert t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Leystu fyrir x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -3 fyrir b og 2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{3±1}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=2 t=1$$

Þar sem x=t^{4} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt[4]{t} fyrir jákvæð t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$