Leysa x^6-9x^4-16x^2+144=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 4 } -16 { x }^{ 2 } +144 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 144 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{6}-9x^{4}-16x^{2}+144 með x-2 til að fá x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -72 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72 með x+2 til að fá x^{4}-5x^{2}-36. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{4}-5x^{2}-36=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -36 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}-5x^{2}-36 með x-3 til að fá x^{3}+3x^{2}+4x+12. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{3}+3x^{2}+4x+12=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 12 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+3x^{2}+4x+12 með x+3 til að fá x^{2}+4. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 0 fyrir b og 4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=-2 x=3 x=-3$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x\in 2i,-2i,-3,3,-2,2$$