Leysa x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -9 fyrir b og 8 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{9±7}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=8 t=1$$

Þar sem x=t^{3} eru lausnirnar fundnar með því leysa jöfnuna fyrir hvert t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -9 fyrir b og 8 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{9±7}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=8 t=1$$

Þar sem x=t^{3} eru lausnir fundnar með því að meta x=\sqrt[3]{t} fyrir hvert t.

$$x=2 x=1$$