Leysa x^4-8x^2-4=0

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0.687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0.687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -8 fyrir b og -4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

Leystu fyrir x

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -8 fyrir b og -4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$