Leysa x^4-7x^3+13x^2+23x-78=0

$${ x }^{ 4 } -7 { x }^{ 3 } +13 { x }^{ 2 } +23x-78 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=3-2i$$

$$x=3+2i$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -78 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±78,±39,±26,±13,±6,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}-7x^{3}+13x^{2}+23x-78 með x+2 til að fá x^{3}-9x^{2}+31x-39. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{3}-9x^{2}+31x-39=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -39 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±39,±13,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-9x^{2}+31x-39 með x-3 til að fá x^{2}-6x+13. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -6 fyrir b og 13 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-6x+13=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-2 x=3 x=3-2i x=3+2i$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -78 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±78,±39,±26,±13,±6,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}-7x^{3}+13x^{2}+23x-78 með x+2 til að fá x^{3}-9x^{2}+31x-39. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{3}-9x^{2}+31x-39=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -39 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±39,±13,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-9x^{2}+31x-39 með x-3 til að fá x^{2}-6x+13. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -6 fyrir b og 13 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-2 x=3$$