Leysa x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Stuðull

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Lausnarskref

Taktu x^{2} út fyrir sviga.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Íhugaðu x^{2}-4x+3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=-1$$

Endurskrifa x^{2}-4x+3 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Meta

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$