Leysa x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Stuðull

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Lausnarskref

Til að þátta segðina skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 81 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}-18x^{2}+81 með x-3 til að fá x^{3}+3x^{2}-9x-27. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -27 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+3x^{2}-9x-27 með x-3 til að fá x^{2}+6x+9. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 6 fyrir b og 9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$x=-3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina með rótunum sem fengust.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Meta

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$