Leysa x^4-x^2-20=0

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -20 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$t^{2}-t-20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -1 fyrir b og -20 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{1±9}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=5 t=-4$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-2i x=2i$$

Leystu fyrir x

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$t^{2}-t-20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -1 fyrir b og -20 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{1±9}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=5 t=-4$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$