Leysa x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=2$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -18 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-8x^{2}+21x-18 með x-2 til að fá x^{2}-6x+9. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -6 fyrir b og 9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$x=3$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=3$$