Leysa x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 24 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-3x^{2}-10x+24 með x-2 til að fá x^{2}-x-12. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -1 fyrir b og -12 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-x-12=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-3 x=4$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=-3 x=4$$