Leysa x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -80 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-15x^{2}+66x-80 með x-2 til að fá x^{2}-13x+40. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -13 fyrir b og 40 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-13x+40=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=5 x=8$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=5 x=8$$