Leysa x^3-1=0

$${ x }^{ 3 } -1=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -1 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-1 með x-1 til að fá x^{2}+x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 1 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+x+1=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -1 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-1 með x-1 til að fá x^{2}+x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 1 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1$$