Leysa x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

Lausnarskref

Dragðu 216 frá báðum hliðum.

$$x^{3}-216=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -216 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=6$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-216 með x-6 til að fá x^{2}+6x+36. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 6 fyrir b og 36 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+6x+36=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

Lausnarskref

Dragðu 216 frá báðum hliðum.

$$x^{3}-216=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -216 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=6$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-216 með x-6 til að fá x^{2}+6x+36. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 6 fyrir b og 36 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=6$$