Leysa x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Stuðull

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 8 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er -4. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Íhugaðu x^{2}+3x+2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=2$$

Endurskrifa x^{2}+3x+2 sem \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Meta

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$