Leysa x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 16 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+6x^{2}+16x+16 með x+2 til að fá x^{2}+4x+8. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 4 fyrir b og 8 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+4x+8=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 16 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+6x^{2}+16x+16 með x+2 til að fá x^{2}+4x+8. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 4 fyrir b og 8 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-2$$