Leysa x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127.705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126.705542332$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Dragðu 16180 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

Ef 16180 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

Dragðu 16180 frá -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -16181 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5\sqrt{2589} frá 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

Leggðu 16181 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$