Leysa x^2-x-1=1.6

$${ x }^{ 2 } -x-1=1.6$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+0.5\approx 2.188194302$$

$$x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+0.5\approx -1.188194302$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-x-1=1.6$$

Dragðu 1.6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-x-1-1.6=1.6-1.6$$

Ef 1.6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-x-1-1.6=0$$

Dragðu 1.6 frá -1.

$$x^{2}-x-2.6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -2.6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2.6\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+10.4}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 10.4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11.4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 11.4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \frac{\sqrt{285}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+1}{2}$$

Deildu 1+\frac{\sqrt{285}}{5} með 2.

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{285}}{5} frá 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+1}{2}$$

Deildu 1-\frac{\sqrt{285}}{5} með 2.

$$x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=1.6$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=1.6-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-x=1.6-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 1.6.

$$x^{2}-x=2.6$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2.6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2.6+\frac{1}{4}$$

Leggðu 2.6 saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{20}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{20}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{20}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{285}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{285}}{10}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$