Leysa x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2}\times 2 til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Sameinaðu -x^{2} og -x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Sameinaðu -2x^{2} og -2x^{2} til að fá -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Leggðu saman 1 og 1 til að fá 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 9 saman við 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Deildu 3+\sqrt{41} með -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{41} frá 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Deildu 3-\sqrt{41} með -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2}\times 2 til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Sameinaðu -x^{2} og -x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Sameinaðu -2x^{2} og -2x^{2} til að fá -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Dragðu 1 frá -1 til að fá út -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Deildu -3 með -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Deildu \frac{3}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{9}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Dragðu \frac{3}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$