Leysa x^2-9x-70=0

$${ x }^{ 2 } -9x-70 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

$$x=14$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-9x-70 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=-70$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-14 b=5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x-14=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=14 x=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-70. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-14 b=5$$

Endurskrifa x^{2}-9x-70 sem \left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-14\right)+5\left(x-14\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-14 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x-14=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=14 x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og -70 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -70.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2}$$

Leggðu 81 saman við 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±19}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±19}{2} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 19.

$$x=\frac{28}{2}$$

Deildu 28 með 2.

$$x=14$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±19}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá 9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=14 x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Leggðu 70 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-9x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Ef -70 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-9x=-\left(-70\right)$$

Dragðu -70 frá 0.

$$x^{2}-9x=70$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}$$

Leggðu 70 saman við \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}$$

Stuðull x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=14 x=-5$$