Leysa x^2-9x-10

$${ x }^{ 2 } -9x-10$$

Stuðull

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$1,-10 2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-10 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-9x-10 sem \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Leggðu 81 saman við 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±11}{2} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±11}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 10 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$