Leysa x^2-9x-19/4=0

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og -\frac{19}{4} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{19}{4}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

Leggðu 81 saman við 19.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 10.

$$x=\frac{19}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 9.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Leggðu \frac{19}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Ef -\frac{19}{4} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Dragðu -\frac{19}{4} frá 0.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

Leggðu \frac{19}{4} saman við \frac{81}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

Stuðull x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$