Leysa x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Leystu fyrir x

$$x=35$$

$$x=60$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -95 inn fyrir b og 2100 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Hefðu -95 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Leggðu 9025 saman við -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -95 er 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{95±25}{2} þegar ± er plús. Leggðu 95 saman við 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Deildu 120 með 2.

$$x=60$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{95±25}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 25 frá 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Deildu 70 með 2.

$$x=35$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=60 x=35$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Dragðu 2100 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Ef 2100 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Deildu -95, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{95}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{95}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{95}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Leggðu -2100 saman við \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Stuðull x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Leggðu \frac{95}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=60 x=35$$