Leysa x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36.32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28.32645975$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -1029 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Leggðu 64 saman við 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Deildu 8+2\sqrt{1045} með 2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{1045} frá 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Deildu 8-2\sqrt{1045} með 2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Leggðu 1029 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

Ef -1029 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Dragðu -1029 frá 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Leggðu 1029 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$