Leysa x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Leystu fyrir x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36.249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28.249030993$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -1024 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Leggðu 64 saman við 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Deildu 8+8\sqrt{65} með 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{65} frá 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Deildu 8-8\sqrt{65} með 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Leggðu 1024 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

Ef -1024 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Dragðu -1024 frá 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Leggðu 1024 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$