Leysa x^2-6x-56.5=0

$${ x }^{ 2 } -6x-56.5=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{262}}{2}+3\approx 11.093207028$$

$$x=-\frac{\sqrt{262}}{2}+3\approx -5.093207028$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-6x-56.5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -56.5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-56.5\right)}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-56.5\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -56.5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+226}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 226.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{262}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±\sqrt{262}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±\sqrt{262}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við \sqrt{262}.

$$x=\frac{\sqrt{262}+6}{2}$$

Deildu 6+\sqrt{262} með 2.

$$x=\frac{\sqrt{262}}{2}+3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±\sqrt{262}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{262} frá 6.

$$x=\frac{6-\sqrt{262}}{2}$$

Deildu 6-\sqrt{262} með 2.

$$x=-\frac{\sqrt{262}}{2}+3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{262}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{262}}{2}+3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-56.5=0$$

Leggðu 56.5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-6x-56.5-\left(-56.5\right)=-\left(-56.5\right)$$

Ef -56.5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-6x=-\left(-56.5\right)$$

Dragðu -56.5 frá 0.

$$x^{2}-6x=56.5$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=56.5+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=56.5+9$$

Leggðu 56.5 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=65.5$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=65.5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{65.5}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=\frac{\sqrt{262}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{262}}{2}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{262}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{262}}{2}+3$$