Leysa x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-6x-27 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -27.

$$1,-27 3,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-9 b=3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x-9=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -27.

$$1,-27 3,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-9 b=3$$

Endurskrifa x^{2}-6x-27 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x-9=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=9 x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Leggðu 27 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Ef -27 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Dragðu -27 frá 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Leggðu 27 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=9 x=-3$$