Leysa x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Stuðull

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -27.

$$1,-27 3,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-9 b=3$$

Endurskrifa x^{2}-6x-27 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 9 út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$